1. (2020九上·兰陵期末) 如图，二次函数y＝ x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

1. （1） 求二次函数的解析式；
3. （2） 求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
5. （3） 二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．