1. (2020九上·泰兴期末) 已知抛物线C：y₁＝ax²－ah(2x－h)－2，直线l：y₂＝k(x－h)－2．

1. （1） 求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
3. （2） 当a＝－1，m≤x≤2时，y₁≥x－4恒成立，求m的最小值；
5. （3） 当0＜a≤3，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．