1. (2020九上·信阳期末) 如图

1. （1） （猜想）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；
3. （2） （探究）如图2，正方形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°）．试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图2证明你的结论；
5. （3） （应用）在图2中，BC＝DE＝4.当AE取最大值时，AF的值为多少？