河南省信阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-03-06 浏览次数：338 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·信阳期末) 方程x²﹣3＝0的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2020九上·张店期末) 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·信阳期末) 已知a＜1，则点（－a² ，－a＋1）关于原点的对称点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2020九上·信阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

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5. (2020九上·信阳期末) 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2020九上·信阳期末) 如图，正比例函数y₁＝k₁x的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A . x＜﹣2或x＞2 B . x＜﹣2或0＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2

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7. (2021九上·绥化期末) 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤AC²＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

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8. (2019九上·榆树期中) 如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于（）

A . 60tan40°米 B . 60tan50°米 C . 60sin40°米 D . 60sin50°米

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9. (2020·红河模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°， ②OC=OE， ③tan∠OCD = $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2019九上·江夏期中)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2024九上·合江月考) 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是．

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12. (2020九上·信阳期末) 如果点A(－2，y₁)和点B(2，y₂)是抛物线y＝(x＋3)²上的两点，那么 y₁y₂(填“＞”“＝”或“＜”)．

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13. (2020九上·信阳期末) 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为．

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14. (2023·永川模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．

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15. (2020九上·信阳期末) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于.

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三、解答题

16. (2020九上·信阳期末) 解下列方程：
1. （1）（y＋2）²－（3y－1）²＝0；
2. （2） 5（x－3）²＝x²－9；
3. （3） t²－ $\text{[math]}$ t＋ $\text{[math]}$ ＝0.
4. （4） 2x²＋7x＋3＝0（配方法）.
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17. (2020九上·信阳期末) 在四边形ABCD中，有下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③AC＝BD；④AC⊥BD．
1. （1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；
2. （2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
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18. (2020九上·吉州期末) 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
1. （1）求m的值和反比例函数的表达式；
2. （2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
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19. (2020九上·信阳期末) 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
1. （1）直接写出ED和EC的数量关系：；
2. （2） DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
3. （3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．
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20. (2020九上·信阳期末) 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
1. （1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；
2. （2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
3. （3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．
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21. (2019·开江模拟) 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $\text{[math]}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $\text{[math]}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求楼间距AB；
2. （2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？ $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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22. (2020九上·信阳期末) 如图
1. （1）（猜想）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；
2. （2）（探究）如图2，正方形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°）．试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图2证明你的结论；
3. （3）（应用）在图2中，BC＝DE＝4.当AE取最大值时，AF的值为多少？
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23. (2020九上·信阳期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且过点 $\text{[math]}$ ．点P、Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在直线OD下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
3. （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的坐标．
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