1. (2020八上·海曙期末) 问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得四边形EFGH是正方形。

类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠1=∠2=∠3，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)。

1. （1） △ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
3. （2） △DEF是否为正三角形?请说明理由
5. （3） 进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系。