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  已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
  
  （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
  （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.