1. (2020九上·龙岗期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x²+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y= x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN=7。

1. （1） 求此抛物线的解析式；
3. （2） 求点N的坐标；
5. （3） 过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC= 时，求点F的坐标；
7. （4） 过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y输于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤ ），请直接写出S与t的函数关系式。