1. (2020九上·临海期末) 如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．

1. （1） 请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
3. （2） 如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
5. （3） 如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．

   ①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；

   ②若AD+BD＝14，求 的最大值，并求出此时⊙O的半径．