1. (2019八上·江宁月考) 如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN＝BM.

1. （1） 求证：△ANO≌△BMO；
3. （2） 求证：OM⊥ON.