如图1，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接 .点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，

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1. (2019九下·临洮月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴右边的抛物线上运动时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在位于直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上运动时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 能否取得最大值?若能，请求出最大面积 $\text{[math]}$ ，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不能，请说明理由.

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甘肃省定西市临洮县2019届九年级下学期数学第一次月考试卷