1. (2019·江岸模拟) 抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C.点D（x_D ， y_D）为抛物线上一个动点，其中1＜x_D＜3.连接AC，BC，DB，DC.

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.