如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的点、分别在轴和轴的正半轴上，点在第一象限，平分交于 .

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1. (2019八下·嘉陵期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 不动，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，正方形的边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.

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四川省南充市嘉陵区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷