1. (2019八下·湖南期中)     

1. （1） 操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B的坐标为（直接写结果）；
3. （2） 感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点

   C(-1，0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；

5. （3） 拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA y轴，垂足为点A；作BC x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．