已知函数 .

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1. (2020·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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