1. (2020九上·路桥期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA.

1. （1） 求证：PC是⊙O的切线；
3. （2） 若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长.