1. 如图.在平面直角坐标系中.抛物线y＝ x²+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）.已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）.过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P.交BC于点F.

1. （1） 求该抛物线的表达式；
3. （2） 当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；
5. （3） 是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.