如图(1)，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作 APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP= (0°< <90°).

1. (2020八下·正安月考) 如图(1)，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作 $\text{[math]}$ APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP= $\text{[math]}$ (0°< $\text{[math]}$ <90°).
1. （1）求证： ∠EAP=∠EPA；
3. （2） $\text{[math]}$ APCD是否为矩形?请说明理由；
5. （3）如图(2)，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

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1. (2020八下·正安月考) 如图(1)，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作 APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP= (0°< <90°).