如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC.现将△ABC与△DEF按如图所示的方式叠放在一起,现将△ABC保持不动, △DEF运动,且满足点E在BC边从B向C移动(不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M.求证:△ABE∽△ECM.
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(2)
受此问题的启发,小明将△DEF绕点E按逆时针旋转, DE、EF分别交线段AB、AC边于点N、M,连接MN,如图2,当EB=EC时,小明猜想△NEM与△ECM相似.小明的猜想正确吗?请你作出判断,并说明理由.
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(3)
在(2)的条件下,以E为圆心,作⊙E,使得AB与⊙E相切,请在图3中画出⊙E,并判断直线MN与⊙E的位置关系,说明理由.
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