1. (2020·龙湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在 ⊙O上.连结BF.

1. （1） 求证：∠C=45°：
3. （2） 在圆心O的运动过程中；

   ①若 tan∠EDF= ，AB=6，求CE的长；

   ②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点 的值。（直接写出答案）；

5. （3） 令 ⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD=AD+CE