已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

1. (2020·河南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的射线与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
3. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，是否存在定圆与直线 $\text{[math]}$ 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

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1. (2020·河南模拟) 已知椭圆 ： 过点 ，过坐标原点 作两条互相垂直的射线与椭圆 分别交于 ， 两点.