河南省2020届高三文数3月联合检测试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：255 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·河南模拟) 若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（）

A . 81 B . 90 C . 100 D . 121

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3. (2020·河南模拟) 设复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·河南模拟) 书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件 $\text{[math]}$ 表示“两本都是《红楼梦》”；事件 $\text{[math]}$ 表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件 $\text{[math]}$ 表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥

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5. (2020高二上·乐山期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·九江模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A . PA，PB，PC两两垂直 B . 三棱锥P-ABC的体积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 三棱锥P-ABC的侧面积为 $\text{[math]}$

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7. (2020·九江模拟) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为斜边 $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·驻马店模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2020·驻马店模拟) 设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，若从圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的内部随机选取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取自 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·重庆月考) 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用张衡的结论可得球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 30 B . $\text{[math]}$ C . 33 D . $\text{[math]}$

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11. (2020·九江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·九江模拟) 已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y²＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y²＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）

A . λ＜﹣16 B . λ＝﹣16 C . ﹣12＜λ＜0 D . λ＝﹣12

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二、填空题

13. (2020·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为.

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15. (2020·河南模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·驻马店模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；其中所有正确结论的编号是.

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三、解答题

17. (2020高一下·大荔期末) 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组，得到如下频率分布直方图.
1. （1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）若从答对题数在 $\text{[math]}$ 内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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18. (2020·驻马店模拟) a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3， $\text{[math]}$ ，且B＝60°.
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）若D，E是BC边上的三等分点，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020·河南模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2020高二下·内蒙古期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 轴是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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21. (2020·驻马店模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的射线与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，是否存在定圆与直线 $\text{[math]}$ 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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22. (2020·九江模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的斜率为2，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2020·九江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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