1. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

1. （1） 延长CB至G点，使得BG=DF (如图①)，求证：△AEG≌△AEF；

   
   

3. （2） 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF²=ME²+NF²；

   
   

5. （3） 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.