1. (2019·南陵模拟) 在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得 AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．

1. （1） 当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．

   ①求证：∠EGC=∠AEC；

   ②若DF=3，求BE的长度；

3. （2） 当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．