1. (2019·瑶海模拟) 如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．

1. （1） 利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）
3. （2） 连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．
5. （3） 求证：∠ADC＝ α；
7. （4） 若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．