半圆的直径的两端点为 ,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 ,记点的轨迹为曲线 .

1. (2020·邵阳模拟) 半圆 $\text{[math]}$ 的直径的两端点为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 及直径 $\text{[math]}$ 上运动,若将点 $\text{[math]}$ 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 $\text{[math]}$ ,记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程;
3. （2）若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线 $\text{[math]}$ 的“直径”.

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1. (2020·邵阳模拟) 半圆 的直径的两端点为 ,点 在半圆 及直径 上运动,若将点 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 ,记点 的轨迹为曲线 .