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初中数学
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综合题
1.
(2019·鄂尔多斯模拟)
如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
﹣5与
x
轴交于
A
(﹣1,0),
B
(5,0)两点,与
y
轴交于点
C
.
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 若点
D
是
y
轴上的一点,且以
B
,
C
,
D
为顶点的三角形与△
ABC
相似,求点
D
的坐标;
(3) 如图2,
CE
∥
x
轴与抛物线相交于点
E
, 点
H
是直线
CE
下方抛物线上的动点,过点
H
且与
y
轴平行的直线与
BC
,
CE
分别相交于点
F
,
G
, 试探究当点
H
运动到何处时,四边形
CHEF
的面积最大,求点
H
的坐标及最大面积;
(4) 若点
K
为抛物线的顶点,点
M
(4,
m
)是该抛物线上的一点,在
x
轴,
y
轴上分别找点
P
,
Q
, 使四边形
PQKM
的周长最小,求出点
P
,
Q
的坐标.
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