当a>0且x>0时,因为 ,所以x﹣2 ≥0,
从而 (当 = ,即x= 时取等号).
设函数y=x+ (x>0,a>0),由上述结论可知:当x= 时,该函数有最小值2 .
应用举例
已知函数为y1=x(x>0)与函数y2= (x>0),则当x= 时,y1+y2=x+ 有最小值为2 .
解决问题
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(1)
已知函数为
y1=
x﹣1(
x>1)与函数
y2=(
x﹣1)
2+9(
x>1),当
x取何值时,
有最小值?最小值是多少?
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(2)
已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租赁使用成本最低?最低是多少元?
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