当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2019·朝阳模拟) P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”.

    1. (1) ⊙O的半径为5,OP=3.

      ①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为

      ②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围.

    2. (2) 当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值.

      证明:如图,AB为⊙O中过点P的任意一条弦,且不与OP垂直.过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′.

    3. (3) 若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围;
    4. (4) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为4,若在直线y= x+b上存在点P,使得点P关于⊙O的“幂值”为13,请写出b的取值范围

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