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  • 1. (2019·朝阳模拟) 小超在观看足球比赛时,发现了这样一个问题:两名运动员从不同的位置出发,沿着不同的方向,以不同的速度直线奔跑,什么时候他们离对方最近呢?

    小超通过一定的测量,并选择了合适的比例尺,把上述问题抽象成如下数学问题:

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D以1cm/s的速度从点C向点B运动,点E以2cm/s的速度从点A向点B运动,当点E到达点B时,两点同时停止运动,若点D,E同时出发,多长时间后DE取得最小值?

    小超猜想当DE⊥AB时,DE最小,探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难,于是根据函数的学习经验,设C,D两点间的距离为xcm,D,E两点间的距离为ycm,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小超的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 由题意可知线段AE和CD的数量关系是
    2. (2) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:

      x/cm

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      y/cm

      6.0

      4.8

      3.8

      2.7

      3.0

      (说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

    3. (3) 在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
    4. (4) 结合画出的函数图象,解决问题,小组的猜想;(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了s时,DE取得最小值,为cm.

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