1. (2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

1. （1） 求证：AE＝BF；
3. （2） 连接GB，EF，求证：GB∥EF；
5. （3） 若AE＝1，EB＝2，求DG的长．