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北京市平谷县杨桥中学2019年中考数学二模考试试卷

更新时间:2020-04-23 浏览次数:197 类型:中考模拟
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选。正确选项只有一个.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-27题,每小题6分,第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
  • 17. (2019·北京模拟) 下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.

    已知:如图,∠AOB.

    求作:∠AOB的角平分线OP.

    作法:如图,

    ①在射线OA上任取点C;

    ②作∠ACD=∠AOB;

    ③以点C为圆心CO长为半径画圆,交射线CD于点P;

    ④作射线OP;

    所以射线OP即为所求.

    根据小元设计的尺规作图过程,完成以下任务.

    1. (1) 补全图形;
    2. (2) 完成下面的证明:

      证明:∵∠ACD=∠AOB,

      ∴CD∥OB()(填推理的依据).

      ∴∠BOP=∠CPO.

      又∵OC=CP,

      ∴∠COP=∠CPO()(填推理的依据).

      ∴∠COP=∠BOP.

      ∴OP平分∠AOB.

  • 19. (2019·北京模拟) 解不等式组 ,并把解表示在数轴上.

  • 20. (2019·北京模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求k的取值范围;
    2. (2) 当k=4时,求方程的根.
  • 21. (2019·寿阳模拟) 如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.

    1. (1) 求a,k的值及点B的坐标;
    2. (2) 若点P在x轴上,且S△ACP S△BOC , 直接写出点P的坐标.
  • 22. (2019·北京模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,连接AD,分别过点A,C作AE∥BC,CE∥AD交于点E,连接DE,交AC于点O.

    1. (1) 求证:四边形ADCE是矩形;
    2. (2) 若AB=10,sin∠COE= ,求CE的长.
  • 23. (2019·北京模拟) 费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖。每4年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1(数据分成5组,各组是28≤x<31,31≤x<34,34≤x<37,37≤x<40,x≥40):

    b.如图2,在a的基础上,画出扇形统计图;

    c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x<37这一组的数据是:

    36

    35

    34

    35

    35

    34

    34

    35

    36

    36

    36

    36

    34

    35

    d.截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下:

    年份

    平均数

    中位数

    众数

    截止到2018

    35.58

    m

    37,38

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 依据题意,补全频数直方图;
    2. (2) 31≤x<34这组的圆心角度数多少度,并补全扇形统计图;
    3. (3) 统计表中中位数m的值是;
    4. (4) 根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.
  • 24. (2019·北京模拟) 如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,连接BC交⊙O于点D,点E是 的中点,连接AE交BC于点F.

    1. (1) 求证:AC=CF;
    2. (2) 若AB=4,AC=3,求∠BAE的正切值.
  • 25. (2019·北京模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.

    1. (1) 求证:AE=BF;
    2. (2) 连接GB,EF,求证:GB∥EF;
    3. (3) 若AE=1,EB=2,求DG的长.
  • 26. (2019·北京模拟) 已知抛物线y=ax2﹣4ax+4a+1(a≠0)与y轴交于点A,点A与点B关于抛物线的对称轴对称.直线l经过点B且与x轴垂直.

    1. (1) 求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式.
    2. (2) 抛物线与直线l交于点P,当OP≤5时,求a的取值范围.
  • 27. (2019·北京模拟) 在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接CD,BD交AC于P.

    1. (1) 若∠BAC=α,直接写出∠BCD的度数(用含α的代数式表示);
    2. (2) 求AB,BC,BD之间的数量关系;
    3. (3) 当α=30°时,直接写出AC,BD的关系.
  • 28. (2019·北京模拟) 如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,点D为AB边上一动点,若AD的长度为m,且m的范围为0<m<9,在AC与BC边上分别取两点E、F,满足ED⊥AB,FE⊥ED.

    1. (1) 求DE的长度;(用含m的代数式表示)
    2. (2) 求EF的长度;(用含m的代数式表示)
    3. (3) 请根据m的不同取值,探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数.

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