1. (2020·通州模拟) 已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；

②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；

③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；

④分别连接BC，DC．

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

   

3. （2） 完成下面的证明．

   证明：

   ∵AB＝；AD＝；

   ∴四边形ABCD是平行四边形．

   ∵∠MAN＝90°；

   ∴四边形ABCD是矩形（填依据）．