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北京市通州区2020年中考数学三模考试试卷

更新时间:2020-04-21 浏览次数:449 类型:中考模拟
一、选择题(共8小题)
二、填空题(共8小题)
三、解答题(共12小题)
  • 17. (2020·通州模拟) 已知:如图,∠MAN=90°,线段a和线段b

    求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b.

    下面是小东设计的尺规作图过程.

    作法:如图,

    ①以点A为圆心,b为半径作弧,交AN于点B;

    ②以点A为圆心,a为半径作弧,交AM于点D;

    ③分别以点B、点D为圆心,a、b长为半径作弧,两弧交于∠MAN内部的点C;

    ④分别连接BC,DC.

    所以四边形ABCD就是所求作的矩形.

    根据小东设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:

      ∵AB=;AD=

      ∴四边形ABCD是平行四边形.

      ∵∠MAN=90°;

      ∴四边形ABCD是矩形(填依据).

  • 18. (2020·通州模拟) 计算:3tan30°﹣(﹣ ﹣1+20190+| ﹣2|.
  • 19. (2019七下·新泰期末) 解不等式组 ,并写出它的所有非负整数解.
  • 20. (2020·通州模拟) 关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2=0有两个实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若m为正整数,且方程的根都是负整数,求m的值.
  • 21. (2020·通州模拟) 如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,过点D作DF∥AE,交BC的延长线于点F,连接AF.

    1. (1) 求证:四边形AEFD是矩形;
    2. (2) 若AD=8,tanB= ,CF= ,求AF的长.
  • 22. (2020·通州模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分线.AE的垂直平分线交AB于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,交AB于点F.

    1. (1) 求证:BC是⊙O的切线;
    2. (2) 若AC=2,tanB= ,求⊙O的半径r的值.
  • 23. (2020·通州模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,函数y= (x<0)的图象经过点A.

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 若过点A的直线l平行于直线OB,且交函数y= (x<0)的图象于点D.

      ①求直线l的表达式;

      ②定义:横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y= (x<0)的图象在点A,D之间的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W.结合函数图象,直接写出区域W内(含边界)的整点个数.

  • 24. (2020·通州模拟) 如图,已知线段AB=6cm,过点B做射线BF且满足∠ABF=40°,点C为线段AB中点,点P为射线BF上的动点,连接PA,过点B作PA的平行线交射线PC于点D,设PB的长度为xcm,PD的长度为y1cm,BD的长度为y2cm.(当点P与点B重合时,y1与y2的值均为6cm)

    小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1 , y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小腾的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 按照下表中自变量x (0≤x≤6)的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1 , y2与x的几组对应值:

      x/cm

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      y1/cm

      6.0

      4.7

      3.9

      4.1

      5.1

      6.6

      8.4

      y2/cm

      6.0

      5.3

      4.7

      4.2

      3.9

      4.1

      (说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

    2. (2) 在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出y1 , y2的图象;

    3. (3) 结合函数图象解决问题:当△PDB为等腰三角形时,则BP的长度约为cm;
    4. (4) 当x>6时,是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形(填“是”或者“否”).
  • 25. (2020·通州模拟) 为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩,从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩(满分:40分,个人成绩四舍五入向上取整数)

    A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下:

    平均分

    中位数

    众数

    37

    36

    37

    B区抽样学生体育测试成绩的分布如下:

    成绩

    28≤x<31

    31≤x<34

    34≤x<37

    37≤x<40

    40(满分)

    人数

    60

    80

    140

    m

    220

    请根据以上信息回答下列问题

    1. (1) m=
    2. (2) 在两区抽样的学生中,体育测试成绩为37分的学生,在(填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠前,理由是;
    3. (3) 如果B区有10000名学生参加此次体育测试,估计成绩不低于34分的人数.
  • 26. (2020·通州模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与y轴交于点A.
    1. (1) 求点A的坐标和抛物线的对称轴;
    2. (2) 过点B(0,3)作y轴的垂线l,若抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点,设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且|m|<1,结合函数的图象,求a的取值范围.
  • 27. (2020·通州模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M在△ABC内,AM平分∠BAC.点E与点M在AC所在直线的两侧,AE⊥AB,AE=BC,点N在AC边上,CN=AM,连接ME,BN.

    1. (1) 补全图形;
    2. (2) 求ME:BN的值;
    3. (3) 问:点M在何处时BM+BN取得最小值?确定此时点M的位置,并求此时BM+BN的最小值.
  • 28. (2020·通州模拟) 在平面直角坐标系xOy中,点P,Q(两点可以重合)在x轴上,点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,若平面内的点M的坐标为(n,|m﹣n|),则称点M为P,Q的跟随点.
    1. (1) 若m=0,

      ①当n=3时,P,Q的跟随点的坐标为多少;

      ②写出P,Q的跟随点的坐标;(用含n的式子表示);

      ③记函数y=kx﹣1(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G,若图形G上不存在P,Q的跟随点,求k的取值范围;

    2. (2) ⊙A的圆心为A(0,2),半径为1,若⊙A上存在P,Q的跟随点,直接写出m的取值范围.

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