1. (2020·通州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线．AE的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点F．

1. （1） 求证：BC是⊙O的切线；
3. （2） 若AC＝2，tanB＝ ，求⊙O的半径r的值．