定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形中，点为，两点的勾股点，已知，在上取点，．

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2020·北京模拟) 定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的勾股点，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的勾股点（点 $\text{[math]}$ 不在点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在轴上取点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，交轴于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，试求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当直线 $\text{[math]}$ 上恰好有2点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的勾股点时，试求相应 $\text{[math]}$ 的取值范围．

微信扫码预览、分享更方便