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北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题一

更新时间:2021-05-20 浏览次数:215 类型:中考模拟
一、选择题(本题共16分,每小题2分第1-8题均有四个选。正确选项只有一个).
二、填空题(本题共16 分,每小题2 分)
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)
  • 19. (2020·北京模拟) 已知关于的一元二次方程
    1. (1) 求证:对于任意实数 ,方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若方程的一个根是1,求 的值及方程的另一个根.
  • 20. (2020·北京模拟) 在边长为1的正方形网格中如图所示.

    1. (1) 以点 为位似中心,作出 的位似图形△ ,使其位似比为 .且△ 位于点 的异侧,并表示出 的坐标.
    2. (2) 作出 绕点 顺时针旋转 后的图形△
    3. (3) 在(2)的条件下求出点 经过的路径长.
  • 21. (2023九上·深圳月考) 如图,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF.

    1. (1) 求证:∠HEA=∠CGF;
    2. (2) 当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.
  • 22. (2020·北京模拟) 新华社消息:法国教育部宣布,小学和初中于2018年9月新学期开始,禁止学生在校使用手机.为了解学生手机使用情况,包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动,学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,图②的统计图.已知“查资料”的人数为42.

    1. (1) 本次抽样调查一共抽取了人;补全条形统计图;
    2. (2) 在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角的度数为度;
    3. (3) 该校共有学生2100人,请估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
  • 23. (2020·渭滨模拟) 如图,为了测量一栋楼的高度 ,小明同学先在操场上 处放一面镜子,向后退到 处,恰好在镜子中看到楼的顶部 ;再将镜子放到 处,然后后退到 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部 在同一条直线上),测得 ,如果小明眼睛距地面高度 ,试确定楼的高度

  • 24. (2020·北京模拟) 如图, 中, ,点 边上.

    1. (1) 如图1,连接 ,若 ,求 的长度;
    2. (2) 如图2,将 绕点 逆时针旋转 ,旋转过程中,直线 分别与直线 交于点 ,当 是等腰三角形时,直接写出 的值;
    3. (3) 如图3,将 绕点 顺时针旋转,使得点 在同一条直线上,点 的中点,连接 .猜想 之间的数量关系并证明.
  • 25. (2020·北京模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与轴、 轴分别交于点 ,点 的坐标为

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 已知点 在第四象限,且到两坐标轴距离相等,若 的面积是 面积的2倍,求点 的坐标.
  • 26. (2020·北京模拟) 定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.如矩形 中,点 两点的勾股点,已知 ,在 上取点

    1. (1) 如果点 两点的勾股点(点 不在点 ,试求 的长;
    2. (2) 如果 ,分别以 为坐标轴建立如图2的直角坐标系,在轴上取点 .在线段 上取点 ,过点 的直线 轴,交轴于点 .设

      ①当点 之间,以 为直径的圆与直线 相切,试求 的值;

      ②当直线 上恰好有2点是 两点的勾股点时,试求相应 的取值范围.

  • 27. (2020·北京模拟) 某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数用 表示这三个数的平均数,用 表示这三个数中最小的数,例如: ,3, ,5, ,5, .请结合上述材料,解决下列问题:
    1. (1)
    2. (2) 若 ,求的值;
    3. (3) 若 ,且点 在反比例函数 的图象上,求的值.
  • 28. (2020·北京模拟) 如图,在直角坐标系中有 ,将此三角形绕原点 顺时针旋转 ,得到 ,二次函数 的图象刚好经过 三点.

    1. (1) 求二次函数的解析式及顶点 的坐标;
    2. (2) 过定点 的直线 与二次函数图象相交于 两点.

      ①若 ,求 的值;

      ②证明:无论 为何值, 恒为直角三角形.

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