1. (2020·北京模拟) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设， ，为三角形三边， 为面积，则 ①

这是中国古代数学的瑰宝之一．

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 （周长的一半），则 ②

1. （1） 尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
3. （2） 问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从① ②或者② ① ；
5. （3） 问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图， 的内切圆半径为，三角形三边长为， ，仍记 ， 为三角形面积，则 ．