已知:如图,直线l和直线l外一点A
求作:直线AP,使得AP∥l
作法:如图
①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.
②连接AC,AB,延长BA到点D;
③作∠DAC的平分线AP.
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(填推理的依据)
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依据)
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l(填推理的依据)