如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且 .

1. (2019八上·海安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.