如图，分别为中上的动点（点除外），连接交于点P， .我们约定：线段所对的，称为线段的张角. 情景发现

1. (2019·上饶模拟) 如图， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 除外），连接 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ .我们约定：线段 $\text{[math]}$ 所对的 $\text{[math]}$ ，称为线段 $\text{[math]}$ 的张角.

情景发现
1. （1）已知三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，
  ①求线段 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②求点P到 $\text{[math]}$ 的最大距离；
  
  ③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长.
  
  拓展探究
3. （2）在（1）中，已知 $\text{[math]}$ 是圆P的外切三角形，若点 $\text{[math]}$ 的运动路线的长度称为点 $\text{[math]}$ 的路径长，试探究点 $\text{[math]}$ 的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明.