1. (2019·信丰模拟) 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

1. （1） 求证：AE与⊙O相切；
3. （2） 当BC=6，cosC= ，求⊙O的直径．