如图，设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

1. (2020·吴中模拟) 如图，设点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 两点，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.