江苏省苏州市吴中区2020届高三高考数学模拟试卷

更新时间：2020-05-09 浏览次数：263 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·吴中模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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2. (2020·吴中模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2020·吴中模拟) 如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为．

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4. (2020·吴中模拟) 执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是.

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5. (2020·吴中模拟) 甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为.

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6. (2020·吴中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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7. (2019高三上·通州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右准线与渐近线的交点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. (2020·吴中模拟) 已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为．

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9. (2020·吴中模拟) 公比为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2020·吴中模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长为

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11. (2020·吴中模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为．

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12. (2020·吴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2020·吴中模拟) 如图，已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ （包含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上的动点，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020·吴中模拟) 记实数 $\text{[math]}$ 中的最大数为 $\text{[math]}$ ，最小数为 $\text{[math]}$ .已知实数 $\text{[math]}$ 且三数能构成三角形的三边长，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、解答题

15. (2020·吴中模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·吴中模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD ，且PA=AD ， E ， F分别是棱AB ， PC的中点.求证：
1. （1） EF //平面PAD；
2. （2）平面PCE⊥平面PCD ．
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17. (2020·吴中模拟) 如图，设点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 两点，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020·吴中模拟) 如图为某大江的一段支流，岸线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，宽度为 $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 为江中的一个半径为 $\text{[math]}$ 的小岛，小镇 $\text{[math]}$ 位于岸线 $\text{[math]}$ 上，且满足岸线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现计划建造一条自小镇 $\text{[math]}$ 经小岛 $\text{[math]}$ 至对岸 $\text{[math]}$ 的水上通道 $\text{[math]}$ （图中粗线部分折线段， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧），为保护小岛， $\text{[math]}$ 段设计成与圆 $\text{[math]}$ 相切．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试将通道 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并指出定义域；
2. （2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？
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19. (2020·吴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
  
  ②比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有唯一零点，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2020·吴中模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”？说明理由；
2. （2）若公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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21. (2020·吴中模拟) 已知变换 $\text{[math]}$ 将平面上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别变换为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设变换 $\text{[math]}$ 对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求矩阵 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值．
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22. (2020·吴中模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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23. (2020·吴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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24. (2020·吴中模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ .
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25. (2020·吴中模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 恒为定值．
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