已知函数 .

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1. (2020·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值；
5. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

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