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山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试卷(...

更新时间:2020-05-09 浏览次数:355 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2019高二上·静海月考) 已知各项均不相等的等差数列 的前 项和为 , 且 成等比数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 求数列 的前 项和 .
  • 18. (2020·山东模拟) 中,角 的对边分别为 .已知 .
    1. (1) 若 ,求
    2. (2) 求 的面积 的最大值.
  • 19. (2020·山东模拟) 新高考,取消文理科,实行“ ”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在 称为中青年,年龄在 称为中老年),并把调查结果制成下表:

    年龄(岁)

    频数

    5

    15

    10

    10

    5

    5

    了解

    4

    12

    6

    5

    2

    1

    附: .

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    1. (1) 分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
    2. (2) 请根据上表完成下面 列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?

      了解新高考

      不了解新高考

      总计

      中青年

      中老年

      总计

    3. (3) 若从年龄在 的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为 ,求 的分布列以及 .
  • 20. (2020·山东模拟) 如图,在四棱锥 中, 平面 ,四边形 为正方形,点 为线段 上的点,过 三点的平面与 交于点 .将① ,② ,③ 中的两个补充到已知条件中,解答下列问题:

    1. (1) 求平面 将四棱锥分成两部分的体积比;
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 21. (2020·山东模拟) 已知函数 .
    1. (1) 若 ,求证: .
    2. (2) 讨论函数 的极值;
    3. (3) 是否存在实数 ,使得不等式 上恒成立?若存在,求出 的最小值;若不存在,请说明理由.
  • 22. (2020·山东模拟) 已知椭圆 的短轴长为 ,离心率 ,其右焦点为 .
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 过 作夹角为 的两条直线 分别交椭圆 ,求 的取值范围.

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