已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．

1. (2020·榆林模拟) 已知动圆过定点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心的轨迹为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的切线，两切线的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．