1. (2020·丽水模拟) 如图，抛物线y= x²-x+4与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上。

1. （1） 求点A，B，C的坐标；
3. （2） 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S关于m的函数表达式，并指出m的取值范围；
5. （3） 当矩形DEFG的面积S取最大值时，

   ①求直线DF所对应的函数解析式；

   ②在射线DF上取一点M，使FM=k·DF，若点M恰好落在该抛物线上，求k的值。