1. (2020·温州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P为射线AB上一个动点，过P作PF⊥AC，垂足为F，交CD于点G，连接CP与BF交于点H，过点C，P，F作⊙O。

1. （1） 当AP=5时，求证：∠CPB=∠FBC。
3. （2） 当点P在线段AB上时，若△FCH的面积等于△PBH面积的4倍，求DG的长。
5. （3） 当⊙O与△ADC的其中一边相切时，求所有满足条件的AP的长。
7. （4） 当H将线段CP分成1：4的两部分时，求AP的长(直接写出结果)。