1. (2019八下·盐都期中) 如图，在等腰直角三角形ABC中， ， ，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使 ，连接DE、GE、GF.

1. （1） 求证：四边形EDFG是平行四边形；
3. （2） 若 ，探究四边形EDFG的形状？
5. （3） 在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值.