如图，在四棱柱中，侧棱，，，，点为线段上的点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断棱上是否存在点，使得直线平面，若存在，求线段的长；若

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1. (2019·通州模拟) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（Ⅲ）判断棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由．

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北京市通州区2019年高三数学三模试卷